ソリストとして世界中から称賛を受ける国際的ヴィオラ奏者。

パリ国立高等音楽院をヴィオラ、室内楽の課程で最優秀成績をおさめ卒業。

ソロでのリサイタルのほか、ジョン・エリオット・ガーディナーやケント・ナガノ、マルク・ミンコフスキなど世界的な指揮者やオーケストラと共演。室内楽での類まれなる才能でも知られ、数多くの四重奏団やアンサンブルと共演している。

過去には、トゥールーズ国立室内管弦楽団芸術監督を務め、スペイン・サラマンカのカハ・ドゥエロ財団によるカメラ―タの設立にも関わる。現在は、パリ国立高等音楽院やマドリッドのソフィア王妃高等音楽院で教授を務めている。

ピエール・ブーレーズが創設したアンサンブル・アンテルコンタンポランの共同創設者、ソロヴィオラ奏者として、ヴィオラのレパートリー拡大に大きく貢献し、彼の印象的な演奏に魅了された有名な作曲家が、ヴィオラのための新たな楽曲を数多く提供している。アンリ・デュティユー、フィリップ・エルサン、ミカエル・レヴィナス、パスカル・デュサパンなど多くの作曲家の新作が、コセの初演で発表されている。

使用楽器は1560年製のガスパロ・ダ・サロ。